10 задач по теории вероятности

Задача 1. Пусть A, B, C, D – четыре события пространства Ω исходов эксперимента. Выразите через A, B, C, Д следующие события:

А) произошло меньше четырех событий    

Б) произошло, по крайней мере, одно из событий

В) наступают только два события

Г) произошло меньше трех событий

Задача 2. Составить таблицу наступлений и не наступлений события S в зависимости от наступления событий 

14S=AB+C">

14S=AC+BC+AB">

Задача 3

А) Из урны, содержащей 25 белых шаров и 10 черных шаров, наудачу извлекаются 11 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных 11 шаров белых шаров будет ровно 3 шара.     

Б)  В каждой из двух урн находятся 9 белых шаров и 13 черных шаров. Из Первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули на удачу один шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, окажется черным.

Задача 4

А) Найти вероятность того, что число выпадений на игральной кости числа 2 при 1000 бросаний будет заключено между числами 169 и 179.                                      

Б)  вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брака) равна 0.01 * 10 . Сверла укладывают в коробки  по 100 шт. Определить вероятность того, что

                а) в коробке не окажется бракованных сверел

                б) число бракованных сверел не превосходит 1 сверло.

Задача 5

Вероятность хотя бы одного попадания в мишень при k = 3 выстрелах равна

P = 0.01 * 50 . Найдите вероятность P попадания при одном выстреле

Задача 6

А) Случайные величины X, Y независимы и равномерно распределены на отрезках X-[0;15], Y -[0;18]. Найдите вероятность P (X  <  Y).

Б) Независимые случайные величины X, Y принимают только целые значения X- от  -10 до 10 с вероятностью  1/(3 + 18) ,  Y - от  -12 до 9 с вероятностью 1/(4 + 18)

Найдите вероятность P (XY  <  0).

В) Независимые случайные величины 14X1, …, Xn">  принимают только целые значения от 0 до 12. Найдите вероятность 14PX1X2…Xn=0, n=2"> , если известно, что все возможные значения равновероятны.

Задача 7. Система, составленная из 3 блоков, работает исправно, если за рассматриваемый период выйдет из строя не более двух блоков. Найти вероятность безотказной работы системы в предположении, что отказы блоков являются независимыми событиями и вероятность отказа каждого блока равна p=1/8.

Задача 8. График функции плотности f(x) случайной величины X представлены на рисунке:

Определив параметр c, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание и дисперсию, при условии, что координаты вершин треугольника, представленного на рис. следующие: (0; 0), (10; c) и (11; 0).

Задача 9. Непрерывная случайная величина сосредоточенная на промежутке [0; 5], имеет функцию плотности 14fx=2x+1c"> . Определив параметр c, найти вероятность события 14A=2≤X≤4">  при условии, что X>3.

Задача 10. Случайная величина X сосредоточена на промежутке [c; d]. Дана функция распределения F(x). Найти функцию плотности f(x) случайной величины X, математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).