Задачи по математике (вариант 7)

Вариант 7

Часть 1

1. Вычислить неопределённые интегралы и сделать проверку

1.1. Используя таблицу, вычислите интегралы:

1.2. Вычислите интегралы методом замены переменной:

1.3. Вычислите интегралы методом интегрирования «по частям»

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

   и    .

3. Решите дифференциальные уравнения:

4. Запишите первые пять членов разложения функции в ряд по степеням (x-k)

6. Вычислить приближенно (с точностью до 0,001)

Часть 2 математика в экономике

Задание 1.

Спрос на некоторый товар равен 10 единицам при цене 300 руб. за штуку и 20 единицам при цене 280 руб. Поставщик согласен продать 8 единиц товара при цене 84 руб. и 5 единиц при цене 60 руб. Предполагая линейными закон спроса и закон предложения, найти точку рыночного равновесия. Построить графики.

Задание 2.

Пусть известна функция спроса  на некоторый товар на конкурентном рынке. Как будет изменяться выручка при цене на этот товар  и ?

Задание 3.

Распределение дохода в некоторой стране определяется кривой Лоренца . Какую часть дохода получают 8% наиболее низкооплачиваемого населения? Посчитать коэффициент неравномерности распределения совокупного дохода.

Задание 4.

Известна равновесная цена  на некоторый товар в данный начальный момент времени . Известны также функции спроса и предложения на этот товар: .

Найдя зависимость равновесной цены от времени, определить значение равновесной цены через полгода ().

Определить, имеет ли место инфляция или равновесная цена устойчива?