Задачи по математике

2. даны вершины треугольника AВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр.

А(-7; 2), В(5; 11), С(3; -3).

23. даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать  и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол в градусах (с точностью до градуса) между векторами  и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .

А(-2; -1; -2), В(3; 0; -2), С(1; 4; 2).

34. даны векторы . Показать, что векторы  образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.

(3; 1; 6), (-2; 2; -3),  (-4; 5; -1), (3; 0; 1).

45. систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы.

306. заданы комплексные числа. Требуется: а) выполнить действия над комплексными числами и записать ответ в алгебраической форме; б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме.

56. найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

77. найти производные функций.   

98. исследовать данные функции метода­ми дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следую­щей схеме: 1) найти область определения функции; 2) иссле­довать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ­ции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции

 119. На параболе y = x² найти точку, наименее удаленную от прямой

y = 2x - 4.

130. z = x² + 2y² + 4xy + 2х + 4y  + 2 в квадрате 0 £ x £ 2, 0 £ y £ 2.

131. найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.    

152. вычислить площадь фигуры, ограни­ченной указанными линиями. Сделать чертеж.

173. найти общее решение дифференциаль­ных уравнений первого порядка.

194. найти частное решение дифференци­ального уравнения второго порядка, удовлетворяющее ука­занным начальным условиям.

205.  дан степенной ряд. Найти интервал  сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.