Контрольная по Аналитической геометрия и алгебре

1. Дана система линейных уравнений. Решить систему тремя способами:

1) методом Краммера

2) методом Гаусса

3) матричным методом

2. Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее  через

3. Даны координаты вершин пирамиды  C помощью векторной алгебры найти:

1) длину ребра  и направляющие косинусы вектора

2) проекцию вектора  на вектор

3) площадь грани  и ее высоту, проведенную из вершины

4) угол между ребрами

5) объем пирамиды  и ее высоту, проведенную из вершины

4. Даны три точки . Найти:

1) вершину D параллелограмма ABCD

2) угол между диагоналями параллелограмма

3) уравнение окружности, описанной около треугольника ABC

4) каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку А, эксцентриситет которого равен . Сделать чертеж.

5. Даны уравнения двух плоскостей  Найти:

1) угол между плоскостями

2) канонические уравнения прямой l пересечения плоскостей

3) уравнение плоскости, проходящей через точку  и прямую l:

4) координаты точки  симметричной точке M относительно прямой l

6. Записать данное комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах и найти все корни уравнения

Основы математического анализа

7. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

8. Для данной функции найти точки разрыва, если они существуют. Сделать чертеж.

9. Установить являются ли данные функции непрерывными или разрывными в точках . В случае разрыва найти их пределы в точке разрыва слева и справа, установить тип разрыва. Сделать схематический чертеж.

10. Найти производные  заданных функций. В пункте д) функция задана неявно

11. Найти производные  функции, заданной параметрически.

12. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой