Контрольная по дисциплине Методы принятия оптимальных решений (4 задачи)

Задачи

1.     Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейных функций в этой области.

2 Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве b₁, b_2, b₃, единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве а₁₁ единиц, ресурса второго вида в количестве  а₂₁ единиц, ресурса третьего вида в количестве  а₃₁ единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве  а₁₂, а₁₃ единиц, ресурсов второго вида в количестве  а_22,  а₂₃  единиц, ресурсов третьего вида в количестве  а_32,  а₃₃ единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно  с₁,  с₂,  с₃  тыс. руб.

    Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.

a11=4,  a12=2,  a13=5,  a21=2,  a22=8,  a23=4,  a31=11,  a32=4,  a33=2,  b1=250,  b2=160,  b3=440,  c1=7,  c2=6,  c3=8

3 Используя вариант предыдущего контрольного задания, необходимо:

- к прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования;

- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственных задач;

- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров.

4 Поставщики товара – оптовые коммерческие предприятия А_1, А_2,…..А_m  имеют запасы товаров соответственно в количестве  а₁,  а₂,….а_m  ед. и розничные торговые предприятия В_1,  В₂,…..В_n  - подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно:  b₁, b₂,….b_n.  Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы  C=(c_ij) (i= ). Найти такой план перевозок груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.

.          а1 = 210,         b1 =80

               a2 = 140,         b2 =120

               a3 = 150,         b3 = 90

                                      b4 = 110

                                      b5 = 200