Контрольная по дисциплине теория вероятности и математической статистики (вариант 6)

Вариант 6

Задание №1. 

1. Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков

 1) равна k-1;

 2) не превосходит k;

 3) больше  l-2.

Задание №2.

В ящике находится  k гвоздей,  (l-2) шурупов и  m болтов. Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали

 1) два болта;

 2) два шурупа;

 3) гвоздь и болт;

 4) болт и шуруп.

Задание №3.

В ящике находится  k гвоздей,  (l-2) шурупов и  m болтов. Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали

 1) три болта;

 2) один болт и два шурупа;

 3) болт, гвоздь и шуруп.

Задание №4

Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом рана 0,8, а вторым 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбрано одно, оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?

Задание №5

Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,n . Найдите вероятность того, что

1)      будет хотя бы одно попадание;

2)      будет два попадания;

3)  будет не менее трех попаданий.

Задание №6

При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин:

а) будут иметь дефекты отделки 60 пар;

б) не будут иметь дефектов отделки от 120 до 148 пар?

Задание №7

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) математическое ожидание , дисперсию  и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины;

б) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.

Задание №8

Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно m, ее среднее квадратичное отклонение . Выполните следующие задания:

 1) напишите формулу функции плотности распределения вероятности и схематично постройте ее график;

 2) найдите вероятность того, что  X примет значения из интервала , где  ,

Задание №9

Дана выборка объемом N= 34 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:

1. построить интервальный статистический ряд;

2. построить функцию распределения и гистограмму;

3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;

4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания  и дисперсии  генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)

5. проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости .

Исходные данные:

22.955  22.596  18.247  19.826  23.345  23.474  18.144  22.333  20.140  22.187

19.550  17.970  19.460  21.909  18.412  18.467  19.928  21.881  21.287  22.949

20.364  19.776  20.667  20.642  20.766  20.067  23.191  20.568  18.983  23.609

19.072  23.692  18.070  20.370

Задание №10

По данным, приведенным ниже:

1. определить выборочный коэффициент корреляции;

2. получить уравнение регрессии Y=A*X+B;

3. наложить прямую регрессии на поле рассеивания.

X      Y           X        Y        X        Y

0.458  2.501    0.644  2.735    0.301  2.619

0.087  2.228    0.412  2.631    0.292  2.494

0.530  2.588    0.150  2.377    0.923  3.132

0.174  2.373    0.187  2.400    0.912  2.940

0.681  2.818    0.165  2.391    0.672  2.944

0.944  3.107    0.853  2.819    0.677  2.820

0.519  2.763    0.520  2.757    0.519  2.782

0.365  2.660    0.737  2.835    0.027  2.167

0.384  2.577    0.705  2.850    0.720  2.843

0.472  2.749    0.310  2.557    0.409  2.389