Контрольная по линейной алгебре (вариант 6)

Контрольная работа по дисциплине ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

для БУАиА, ФиК (з/о СПО, ВПО)        2013-2014

1. Задание: найдите AB, BA, AC, , .

; ; ; где , «?» - порядковый номер по журналу

2. Вычислить определитель

3. Найти ранг матрицы

4. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) с помощью обратной матрицы

5. Исследовать на совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

6. Найти многочлен 3-ей степени f(x) , для которого, f(1) = 6 , f(−1) = 2, f(2) = 20 , f(−3) = −10 .

7. Для производства продукции пяти видов в количестве 20 , 30 , 28 , ? , 56 соответственно предприятие тратит сырье в количестве 2 , 3 , 4 , 2 , 3 кг на ед. продукции соответственно. Составить вектор объема производства и затрат сырья на ед. продукции, определить общие затраты сырья, определите стоимость сырья на производство продукции, если 1 кг сырья стоит 25руб,где «?» - порядковый номер по журналу

8. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды:

А(3,0,-1),   В(-1,-2,-4),  С(-1,2,4),  D(7,-3,1).

Найдите:

а) длину ребра АВ;

б) косинус угла между векторами  ;

в) уравнение ребра АВ;

г) уравнение грани АВС;

д) уравнение и длину высоты, опущенной из вершины Dна грань АВС;

е) координаты векторов   и докажите, что они образуют линейную независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;

з) разложение вектора  по базису