Контрольная по математике, (вариант 20)

1.даны вершины треугольника AВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС в общем виде и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр: А(-5; 0), В(7; 9), С(5; -5)

2.даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать векторы  и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол в градусах (с точностью до градуса) между векторами  и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору : А(0; -3; 3), В(5; -2; 3), С(3; 2; 7).

3.даны векторы . Показать, что векторы  образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе: ={1; 3; 5}, ={-2; -1; -1}, ={4; -2; 4}, ={-7; 3; -1}

4.систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:

5. найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) :

Вариант 20.

1. Найти наименьший корень уравнения

2. Вкладчик положил в банк деньги под 10%. После начисления процентов некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 1% меньше исходной величины вклада. Сколько процентов от исходной суммы было изъято вкладчиком после первого начисления процентов?

3. Найти наибольшее значение функции

4. Найти значение выражения при 

5. Упростить выражение при a<4

6. Найти значение выражения , если 

7. Найти множество значений функции

8. Указать множество решений неравенства:

9. Найти область определения функции

10. Найти производную функции:

11. Найти множество решений неравенства

12. Решить уравнение: