Контрольная по математике, вариант 26

Вариант 26.

Задание 1.

 Дана система линейных уравнений. Решить тремя способами:

1) по формулам Крамера;

2) метод Гаусса;

3) матричным способом.

Задание 2.

Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование выражающее z1,z2,z3 через х1,х2,х3.

Задание 3.

Даны координаты вершины пирамиды А1(-2,3,-3), А2(-8,-4,-5),А3(-2,-4,-3),

А4(-7,-6,-7). С помощью векторной алгебры  найти:

1)  длину ребра А1А2 и направляющие косинусы вектораА1А2;

2) проекцию вектора А3А4 на вектор А1А2

3) площадь грани А1,А2,А3 и ее высоту, проведенную из вершины А3;

4) угол между ребрами А1А2 и А1А3;

5) объем пирамиды А1А2А3А4 и ее высот, опущенной из вершины А4.

Задание 4.

Даны три точки А(2,-8), В(-8,-3), С(-2,0). Найти:

1)    вершину Д параллелограмма АВСД;

2)    угол между диагоналями параллелограмма;

3)    уравнение окружности, вписанной в треугольник АВС;

4)    каноническое уравнение гиперболы, вершина которой находится в точке К(-2,0), а одна из асимптот параллельна прямой АВ. 

Задание 5.

Даны уравнения прямых l:  и плоскости Р: 

Найти:

1)      угол между прямой и плоскостью;

2)    уравнение плоскости, проходящей через прямую l перпендикулярно плоскости;

3)    уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-3,-1) параллельно прямой l;

4)    координаты точки , симметрично точки М относительно плоскости Р.

Задание 6.

Записать данное комплексное число  в алгебраической и тригонометрической формах и найти все корни уравнения

Задание 7.

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Задание 8.

Для данной функции найти точки разрыва, если они существуют. Сделать чертеж.

Задание 9.

Установить, являются ли данные функции непрерывными или разрывными в точках х1=-3 и х2=-1. В случае разрыва найти их пределы в точке разрыва слева и справа, установить тип разрыва. Сделать схематический чертеж.

Задание 10.

Найти производные  заданных функций. В пункте д) функция задана неявно.

Задание 11.

Найти производные  заданных функций, заданных параметрически.

Задание 12.

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции   в точке с абсциссой .