Контрольная по математике, вариант 3

Вариант 3

Задание №1. 

1. Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков

 а) равна 6;

 б) не превосходит 7;

 в) больше  7.

Задание №2.

В ящике находится  7 гвоздей,  7 шурупов и  10 болтов. Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали

 а) два болта;

 б) два шурупа;

 в) гвоздь и болт;

 г) болт и шуруп. 

Задание №3.

В ящике находится  7 гвоздей,  7 шурупов и  10 болтов. Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали

а) три болта;

б) один болт и два шурупа;

в) болт, гвоздь и шуруп.

Задание №4

Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятность обращения в каждый из двух магазинов зависят от их месторасположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар? 

Задание №5

Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,13 . Найдите вероятность того, что

а) будет хотя бы одно попадание;

б) будет два попадания;

в) будет не менее трех попаданий.

Задание №6

Установлено, что предприятие бытового обслуживания выполняет в срок в среднем 60% заказов. Какова вероятность того, что из 150 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок:

а) ровно 90 заказов;

б) от 93 до 107 заказов?

Задание №7

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) математическое ожидание , дисперсию  и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины;

б) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.

Задание №8

Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 10, ее среднее квадратичное отклонение . Выполните следующие задания:

 а) напишите формулу функции плотности распределения вероятности и схематично постройте ее график;

 б) найдите вероятность того, что  X примет значения из интервала , где  

Задание №9

Дана выборка объемом N= 39 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:

а) построить интервальный статистический ряд;

б) построить функцию распределения и гистограмму;

в) вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;

г) получить точечные и интервальные оценки математического ожидания  и дисперсии  генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)

д) проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости .

Исходные данные:

22.195  19.004  21.736  21.278  22.685  20.456  17.932  20.203  16.897  17.451

18.267  18.610  22.639  18.037  17.654  23.048  18.484  22.857  21.012  21.772

21.241  22.074  16.558  20.242  21.860  23.256  19.610  16.595  20.381  21.713

21.274  16.999  19.751  19.727  17.586  17.969  22.348  19.153  22.292

Задание №10

По данным, приведенным ниже:

а) определить выборочный коэффициент корреляции;

б) получить уравнение регрессии Y=A*X+B;

в) наложить прямую регрессии на поле рассеивания.