Контрольная по математике, вариант 9

№ 7.

Даны координаты вершин пирамиды:                                   

Найти:

1.  Длину ребра .

2.  Угол между ребрами  и  .

3.  Угол между ребром  и гранью .

4.  Площадь грани .

5.  Объем пирамиды.

6.  Уравнение прямой

7.  Уравнение плоскости

8.  Уравнение высоты, опущенной из вершины  на грань .

№ 17.

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой одинаково удалена от точки     и от прямой

Пусть     - какая-либо точка искомой линии.

№ 97

№ 107.

Дана функция  и два значения аргумента  и .

Требуется:

1. Установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого значения аргумента.
2. В случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа.
3. Сделать схематический чертеж.

№ 117

Задана функция    Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

№ 127.

Найти производные функции:

№  157.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции:                                            

на  отрезке

№ 167.

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен . При каких размер сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?

№ 177

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

№ 217.

Дана функция

Доказать, что:

№ 227.

Дана функция , и две точки:      и   .  

Требуется:

1. Вычислить значение функции в точке  .
2. Вычислить приближенное значение функции в точке , исходя из значения функции в точке  и заменив приращение функции при переходе от точки  к точке  дифференциалом.
3. Оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции дифференциалом.
4. Составить уравнение касательной  плоскости к поверхности  в точке      

№  247.

Даны:

1. Функция .
2. Точка   .
3. Вектор   .

Найти:

1. Градиент функции  в точке .
2. Производную в точке  по направлению вектора .