Контрольная по математике (вариант 1)

Работа № 1.

32. Даны векторы . Показать, что векторы  образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе:

53. Найти  указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

74. Найти производные функций:

95. Исследовать данные функции метода­ми дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следую­щей схеме: 1) найти область определения функции; 2) иссле­довать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ­ции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции:

136. Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:

157. Вычислить площадь фигуры, ограни­ченной указанными линиями. Сделать чертеж.

172. Найти общее решение дифференциаль­ных уравнений первого порядка:

а) с разделяющимися переменными:

193. Найти частное решение дифференци­ального уравнения второго порядка, удовлетворяющее ука­занным начальным условиям:

245. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попа­дания в цель  первым  стрелком  равна 0,6, вторым — 0,7, третьим — 0,8. Найти вероятность того, что при одном вы­стреле попадут в цель: а) все три стрелка; б) попадет хотя бы один из них.

276. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х (в первой строке указаны возмож­ные значения величины X, во второй строке даны вероятности Pэтих значений). Найти: 1) математическое ожидание МХ; 2) дисперсию DX; 3) среднее квадратическое отклонение s: