Контрольная по математике (вариант 6)

Вариант 6

1.  Вычислить предел функции

             а)     ;              б)    ;

             в)     ;   д);     е) .

2.  Вычислить производную функции

           а)      ;                                   б)    ;

           в)      ;         г)     .

3. Исследовать функцию и построить  график

4.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке   на отрезке [ 7, 24].

5. Найти экстремумы функции z =6x²-10xy-y²-1

6. Выполнить действия , если

7. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А(3,0,-1),   В(-1,-2,-4),  С(-1,2,4),  D(7,-3,1).  Найдите:

а) длину ребра АВ;

б) косинус угла между векторами  ;

в) уравнение ребра АВ;

г) уравнение грани АВС;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины Dна грань АВС;

е) координаты векторов   и докажите, что они образуют линейную независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер АD и ВС соответственно;

з) разложение вектора  по базису

8.  Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;  б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы