Контрольная по сопромату

Задача 1

Стальной стержень находится под действием продольной силы Р = 1,2 кН и собственного веса (γ = 78 кН/м³). Найти перемещение сечения I – I. Модуль упругости материала Е = 2·10⁵ МПа.

Исходные данные: Р = 1,2 кН, а = 2,2 м, b = 2,1 м, с = 1,8 м, F = 11·10^-4 м².

Задача 3

В задаче 1 принять, что оба конца ступенчатого стержня защемлены и размеры поперечного сечения F неизвестны. Собственный вес стержня не учитывать.

Требуется:

1) раскрыть статическую неопределимость системы;

2) построить эпюру продольной силы N;

3) подобрать вновь сечение, при заданном соотношении площадей, приняв допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа;

4) определить перемещение точки приложения силы Р.

Исходные данные: Р = 1,2 кН, а = 2,2 м, b = 2,1 м, с = 1,8 м.

Задача 7

Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из трех главных напряжений равно нулю). Требуется определить:

1) главные напряжения и направления главных площадок;

2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений;

3) относительные деформации ε_х, ε_у, ε_z;

4) относительное изменение объема;

5) удельную потенциальную энергию деформаций.

Исходные данные: σ_х = 20 МПа, σ_у = 10 МПа, τ_х = 50 МПа.

Задача 9

Для заданных двух схем балок требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти М_max и подобрать:

а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ] = 8,0 МПа;

б) для схема (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ] = 160 МПа.

Исходные данные: l₁ = 10 а =1,6 м, a₁ = k₁a, a₂ = k₂a, a₃ = k₃a; k₁ = 2; k₂ = 9; k₃ = 3, P = 10 кН, q = 8 кН/м,