Контрольная по теории вероятностей (вариант 6)

Контрольная работа №3

1. Вероятность того, что каждый из трех кассиров занят обслуживанием покупателей, равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9.

Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей:    а)  все кассиры; б)  только один кассир; в)  хотя бы один кассир.

2. На заочном отделении вуза  80 % всех студентов работают по специальности.  Какова вероятность того,  что из пяти отобранных случайным образом студентов по специальности работают:  

а)   два  студента; б)   хотя бы один студент? 

4. У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей,  к  которым он обращается с  предложением приобрести реализуемый его фирмой товар.  Вероятность согласия потенциальных покупателей оценивается соответственно  как  0,5;  0,4;  0,4;  0,3;  0,25.  Агент обращается к  ним в  указанном порядке до тех пор,  пока кто-нибудь не согласится приобрести товар. Составить закон распределения случайной величины  –  числа покупателей,  к которым придётся обратиться торговому агенту.  Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Контрольная работа №4

Задача 1. Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.

Найти:

а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от  среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов, полученные в пункте б),  можно гарантировать с вероятностью 0,9876;

дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

Задача 3. Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов X (млн. руб.) и стоимости произведенной продукции Y (млн. руб.) представлены в таблице:

Необходимо: 

1)  вычислить групповые средние  и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и  дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.