Контрольная по теории вероятностей (вариант 8)

Вариант 8

Задание №1. 

1. Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков

 1) равна k-1;

 2) не превосходит k;

 3) больше  l-2.

Задание №2.

В ящике находится  k гвоздей,  (l-2) шурупов и  m болтов. Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали

 1) два болта;

 2) два шурупа;

 3) гвоздь и болт;

 4) болт и шуруп.

Задание №3.

В ящике находится  k гвоздей,  (l-2) шурупов и  m болтов. Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали

 1) три болта;

 2) один болт и два шурупа;

 3) болт, гвоздь и шуруп.

Задание №4

Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступившей от постоянного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного поставщиком урожая составляют яблоки первого сорта. Вероятность того, что товаровед признает первосортную партию первым сортом, равна 0,85. Кроме того он может допустить ошибку, сочтя непервосортную партию первосортной, с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что он неверно установит сорт партии яблок?

Задание №5

Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,n . Найдите вероятность того, что

1)      будет хотя бы одно попадание;

2)      будет два попадания;

3)  будет не менее трех попаданий.

Задание №6

Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на предприятии бытового обслуживания равна 0,7. Какова вероятность того, что из 90 дней предприятие нормально расходует электроэнергию:

а) в течение 60 дней;

б) от 60 до 90 дней?

Задание №7

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Найти:

а) математическое ожидание , дисперсию  и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины;

б) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.

Задание №8

Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно m, ее среднее квадратичное отклонение . Выполните следующие задания:

 1) напишите формулу функции плотности распределения вероятности и схематично постройте ее график;

 2) найдите вероятность того, что  X примет значения из интервала , где  ,

Задание №9

Дана выборка объемом N= 35 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:

1. построить интервальный статистический ряд;

2. построить функцию распределения и гистограмму;

3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;

4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания  и дисперсии  генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)

5. проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости .

Исходные данные:

21.199  20.529  21.880  19.378  18.304  18.260  18.604  19.595  20.294  16.925

21.320  20.666  21.943  18.117  18.953  20.498  18.103  20.039  21.306  18.316

18.627  18.744  17.379  18.042  19.127  22.011  17.694  21.685  17.889  17.857

21.755  20.148  17.668  17.249  19.332

Задание №10

По данным, приведенным ниже:

1. определить выборочный коэффициент корреляции;

2. получить уравнение регрессии Y=A*X+B;

3. наложить прямую регрессии на поле рассеивания.

X      Y           X        Y        X        Y

0.863  3.191    0.144  2.418    0.871  2.810

0.456  2.407    0.867  2.947    0.796  3.056

0.933  2.943    0.458  2.783    0.131  2.273

0.274  2.251    0.972  2.960    0.877  2.778

0.687  2.759    0.660  2.901    0.056  2.158

0.800  2.835    0.245  2.368    0.477  2.797

0.690  2.889    0.018  2.045    0.969  2.865

0.780  2.952    0.875  2.927    0.719  3.072

0.905  2.958    0.894  3.099    0.620  2.699

0.013  2.139    0.369  2.588    0.023  2.432