Контрольная по теории вероятностей (задачи 1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 6.1, 7.1, 8.1, 9.1)

Задача 1.1

Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 100. Какова вероятность того, что выбранное число при делении на 8 дает остаток 2?

Задача 2.1

В шар вписана правильная треугольная пирамида. Точка наугад бросается в шар. Какова вероятность попадания точки в пирамиду?

Задача 3.1

Устройство приводится в движение двумя двигателями. Вероятность отказа второго двигателя равна 0,1. При отказе первого двигателя нагрузка на второй двигатель возрастает и он отказывает с вероятностью 0,4. Вероятность безотказной работы обоих двигателей, работающих совместно, равна 0,87. Найти вероятность безотказной работы первого двигателя.

Задача 4.1

Найти возможность безотказной работы (надежность) схемы с параллельно – последовательным соединением элементов.

Задача 5.1

Найти надежность схемы, если заданы надежности элементов (ввести гипотезы о безотказности и отказе элемента 5).

Задача 6.1

Наладчик обслуживает 12 станков. Вероятность того, что в течение часа станок потребует регулировки, равна .  Какова вероятность того, что в течение часа наладки потребуют 4 станка?

Задача 7.1

В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов.

Какова вероятность того, что в течение получаса:

1. Не будет ни одного вызова.
2. Будет хотя бы один вызов.

Задача 8.1 

Время устранения неисправностей в механизме есть случайная величина  с распределением:                                       

Найти:

1. Плотность распределения.
2. Математическое ожидание.
3. Дисперсию.
4. Построить графики функции распределения и плотности распределения.

Задача 9.1

Брак при производстве печатных плат вследствие дефекта  составляет 6%.  Причем среди бракованных плат по признаку  в 4% случаев встречается дефект ,  а в продукции, свободной от дефекта , дефект  встречается в 1% случаев. Найти вероятность дефекта  во всей продукции и коэффициент корреляции между признаками  А и В