Контрольная по теории вероятностей и мат. статистике

Исходные данные:

k – количество букв в полном имени студента-5;

l – количество букв в отчестве студента-9;

m – количество букв в фамилии студента-9 ;

n – номер студента в списке группы.- 23

1. Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков

 1) равна k-1;

 2) не превосходит k;

 3) больше  l-2.

 2. В ящике находится k  гвоздей, (l-2)  шурупов и  m болтов. Наудачу выбирают одну деталь. Найдите вероятность того, что достали

 1) гвоздь;

 2) шуруп;

 3) болт.

 3. В ящике находится  k гвоздей,  (l-2) шурупов и  m болтов. Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали

 1) два болта;

 2) два шурупа;

 3) гвоздь и болт;

 4) болт и шуруп.

 4. В ящике находится  k гвоздей,  (l-2) шурупов и  m болтов. Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали

 1) три болта;

 2) один болт и два шурупа;

 3) болт, гвоздь и шуруп.

 5. По объекту произвели запуск трех ракет. Вероятность попадания в объект первой ракеты – 0,k; второй -0,n; третьей – 0,l. Найдите вероятность того, что в объект попали

 1) все три ракеты;

 2) не более двух ракет;

 3) хотя бы одна ракета. 

 6. Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,n . Найдите вероятность того, что

 1) будет два попадания;

 2) будет не менее трех попаданий.

 7. В первой урне  (n+3) белых и  k черных шаров, во второй – m  белых и  (n+2) черных. Из каждой урны взяли по одному шару. Найти вероятность того, что

 1) оба шара белые;

 2) оба шара черные;

 3) шары разных цветов.

 8. Имеется три ящика с деталями, в которых соответственно (n+8) стандартных и (k-2) бракованных, (l+5) стандартных и  (n+1) бракованных, (n+3) стандартных и  k бракованных. Из наудачу взятого ящика выбрана деталь. Какова вероятность того, что эта деталь окажется стандартной?

9. В условиях задачи 8 выбранная наудачу деталь оказалась бракованной. Найдите вероятность того, что она взята из первого ящика.

10. Монета бросается  l раз. Найдите вероятность того, что герб выпадет не менее  (l-4) и не более  (l-2) раз.

11. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с вероятностью p=0,k . Опыт повторяют в неизменных условиях  100n раз. Определите вероятность того, что при этом

 1) событие  A произойдет от  25n до 90n раз;

 2) событие A произойдет в меньшинстве опытов;

 3) событие A произойдет в большинстве опытов.

Закон распределения дискретной случайной величины  задан таблицей:

12. Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей:

 Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X.

 13. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно m, ее среднее квадратичное отклонение . Выполните следующие задания:

 1) напишите формулу функции плотности распределения вероятности и схематично постройте ее график;

 2) найдите вероятность того, что  X примет значения из интервала , где 

 14. Известно эмпирическое распределение выборки. Найдите выборочную среднюю, выборочную и исправленную выборочную дисперсию. Постройте полигон частот и график эмпирической функции распределения.

 15. По данным предыдущей задачи проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости .

 16. Найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания  a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки n=25 и среднее квадратичное отклонение .