Контрольная работа по информатике (задание 6)

Цель работы

Необходимо формализовать задачу для решения на ЭВМ. При необходимости произвести ее нормировку и другие преобразования, облегчающие решение на ЭВМ.

Выбрать программную реализацию решения (с помощью специальных процедур в MATLAB, MathCAD или в виде отдельной программы). А затем выполнить расчет на ЭВМ, используя разные шаги интегрирования и оценить погрешность полученного решения.

Задание

Количество особей в популяциях двух видов, взаимодействующих между собой по типу жертва – хищник, равно соответственно x и y. Изменение популяций во времени описывается системой дифференциальных уравнений (модель Лотки-Вольтерра)

где t – время;

ax – скорость размножения жертв;

bxy – скорость их истребления с учетом частоты встреч с хищниками;

cy – скорость вымирания хищников;

dxy – скорость размножения хищников в присутствии жертв.

Задавшись параметрами a, b, c, d и приняв начальные условия x₀, y₀ при t = 0, решите задачу. Получите участок решения, на котором наблюдаются повторяющиеся колебания численности популяций. Постройте соответствующие графики x(t), y(t) и y(x).