Контрольная работа по математике

1.          В задачах 31—40 даны векторы . Показать, что векторы  образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе:

2.          В задачах 51—70 найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

3. В задачах 71—90 найти производные функций:

4. В задачах 91—110 исследовать данные функции метода­ми дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следую­щей схеме: 1) найти область определения функции; 2) иссле­довать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ­ции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции:

5.          В задачах 131—150 найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием

6. В задачах 166—170 вычислить объем тела, образованно­го вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями (сделать чертеж):

7. В задачах 171—190 найти общее решение дифференциаль­ных уравнений первого порядка:

линейные:

8. В задачах 191—200 найти частное решение дифференци­ального уравнения второго порядка, удовлетворяющее ука­занным начальным условиям:

9. В задачах 201—220 дан степенной ряд. Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала

10. . Семена пшеницы содержат 0,2% сорняков. Найти ве­роятность того, что в 1 000 семян будет 6 семян сорняков

11. В задачах 281—290 случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(х); 2) математическое ожидание МХ; 3) дисперсию DХ:

12. В задачах 301—310 заданы комплексные числа. Требуется: а) выполнить действия над комплексными числами и записать ответ в алгебраической форме; б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме: