Ответы на вопросы по математике

1.     Производная функции в точке и на интервале. Ее алгебраический, механический и геометрический смысл Правила нахождения производных. 2

2.     Производная сложной функции. 5

3.     Дифференциал функции, ее геометрический и алгебраический смысл. 6

4.     Производные второго и высшего порядка. 7

5.     Применение производных к исследованию функций. 8

6.     Функции многих переменных, Частные производные, частный и полный дифференциал. 16

Частные производные, частный и полный дифференциал. 17

7.     Неопределенный интеграл и его свойства. Непосредственное интегрирование. 22

8.     Интегрирование методом подстановки. 23

9.     Определенный интеграл, его свойства и смысл. 24

10.       Методы интегрирования определенного интеграла. Интегрирование методом подстановки. 27

11.       Численного нахождение определенного интеграла. 31

12.       примеры применения определенного интеграла для решения задач физики, химии. 34

13.       Дифференциальные уравнения, и их виды. Решение, общее и частное решение ДУ. Уравнение с разделяющимися переменными. 38

14.       Решение однородных ДУ первого порядка. 41

15.       Решение линейных однородных ДУ второго  порядка с постоянными коэффициентами. 42

16.       Примеры применения ДУ в биологии, физике, химии. 44

17 Предмет теории вероятностей. Понятие испытания, события, виды событий. 3

1 Предмет теории вероятностей. 3

2 ВИДЫ СОБЫТИЙ.. 3

Примеры.. 4

18 Статистическое определение вероятности. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. 4

1 Понятие вероятности наступления события. Свойства вероятностей. 4

2 Классическое определение вероятности. 5

3  Статистическое определение вероятности. 6

19 Сумма событий. Теорема сложения вероятностей. 7

1 Действия над событиями. 7

2 Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность событий, образующих полную группу. Сумма вероятностей противоположных событий. 7

20 Произведение событий. Теорема умножения вероятностей. 8

21 Полная группа событий. Вероятность хотя бы одного события. Формула полной вероятности. Формула Байеса и ее применение. 10

1 Полная группа событий. 10

2 Вероятность появления хотя бы одного события. 11

3 Формула полной вероятности. 12

4 Формулы Байеса (Бейеса) 13

22 Повторные независимые испытания. Формула Бернулли, Пуассона, Лапласа. 14

1 Независимые испытания. Формула Бернулли. 14

Примеры.. 15

2 Формула Пуассона. 16

3 Теоремы Лапласа. 17

23 Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон и функция распределения. 18

24 Мода, математическое ожидание и дисперсия случайной дискретной величины. 20

1 Мода. 20

2 Математическое ожидание. 20

3 Дисперсия. 21

25 Функция  и   плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. 22

26 Числовые характеристики непрерывной случайной величины. 23

27 Равномерное и экспоненциальное распределение, нормальное распределение. 26

1 Равномерный закон распределения. 26

2  Показательный (экспоненциальный) закон распределения. 27

3 Нормальный закон распределения. 27

28 Закон больших чисел, теорема Чебышева и Бернулли. 29

Теорема Чебышева. 30

Теорема Бернулли. 31

29 Генеральная и выборочная совокупности, вариационные ряды. 32

1 Генеральная и выборочная совокупности. 32

2 . Вариационные ряды. 34

30 Оценка числовых характеристик распределения. 37

31 Доверительный интервал и доверительная вероятность для оценки математического ожидания. Распределение Стьюдента. 40

1 Доверительный интервал и вероятность. 40

Доверительный интервал для математического ожидания нормальной величины при известном среднеквадратическом отклонении . 41

Асимптотический доверительный  интервал  для  параметра l   распределения Пуассона  43

Асимптотический доверительный интервал для параметра a показательного распределения  43

2 Распределение Стьюдента. 44

32 Оценка случайных погрешностей прямых и косвенных измерений. 44

1 Статистическая обработка результатов измерений. 44

2 Прямые измерения с многократными наблюдениями. 45

3 Прямые однократные наблюдения. 48

4 Приближенная оценка погрешности прямого однократного измерения. 49

5 Косвенные измерения. 51

33 Элементы корреляционного анализа. 53

1 Корреляция. 53

2 Виды корреляций. 53

    3 Задачи корреляционного анализа. 53

4 Свойства коэффициента корреляции двух случайных величин. 53

5 Корреляционная таблица. 54

6 Способы вычисления выборочного коэффициента корреляции. 55

34 Регрессионный анализ. 58

1 Виды регрессии. 58

2 Виды регрессий и корреляций. 59

3 Задачи корреляционного и регрессионного анализа. 59

35 Дисперсионный анализ. 60

1 Общая постановка задачи дисперсионного анализа. 60

2 Основные предпосылки дисперсионного анализа. 61

3 Однофакторный дисперсионный анализ. 61

4 Алгоритм проведения дисперсионного анализа. 62