вариант 1 по математики

Вариант 1. 1. Решить системы уравнений по формулам Крамера: а) б) 2. Доказать, что векторы и образуют базис пространства R2 и написать разложение по этому базису вектора . 3. Доказать, что векторы , , образуют базис пространства R3 и написать разложение по этому базису вектора . 4. Даны матрицы: . а) вычислить A*C, C*A, A*B, BT*C. б) Вычислить |А| , |С|, |А*С|, |С*А| и проверить истинность равенства |А*С| = |С*А| = |А|*|С|. в) Найти А-1 и решить уравнение АХ = В матричным методом. 5. Даны координаты вершин треугольник А(4;–1;2) В(1;2;2) С(1;–1;5). Найти длины всех его сторон и величины внутренних углов. 6. Каким должно быть число х, чтобы вектор был ортогональным к вектору . 7. Упростить: а) б) 8. Дана треугольная пирамида SABC с вершинами в точках S(0,1,1), A(3,3,–2), B(2,–1,–1), C(1,2,1). Найти: а) площади всех ее граней; б) объем пирамиды; в) длину высоты, опущенной из вершины S. б) Объем пирамиды найдем с помощью смешанного произведения векторов. 9. Решить методом Гаусса систему линейных уравнений: