вариант 8 по теории вероятности и математической статистике

Задание №1. Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков 1) равна k-1; 2) не превосходит k; 3) больше m -2. Задание №2. В ящике находится n гвоздей, (n+2) шурупов и (n+3) болтов. 1) Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали: а) два болта; б) гвоздь и болт 2) Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали: а) три шурупа; б) болт, гвоздь и шуруп. Задание №3. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество деталей окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом? Задание №4 Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,n . Найдите вероятность того, что 1) будет два попадания; 2) будет не более трех попаданий; 3) будет меньшинство промахов. Задание №5 Фирма «Красота» занимается установкой пластиковых окон. Ранее в среднем на монтаж каждого десятого окна приходили жалобы клиентов. Руководство фирмы никаких мер не предпринимало. Какова вероятность того, что на установленные за последние три месяца 120 новых окон: а) не поступят жалобы в 90% случаев установки; б) поступит от 20 до 40 жалоб и фирма закроется. Задание №6 Задан закон распределения дискретной случайной величины Х: Хi -2 -1 0 1 2 3 4 рi 0,06 р 0,12 0,24 0,33 0,14 0,03 Найти: а) неизвестную вероятность р; б) функцию распределения F(x) и построить её график; в) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины; г)отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения. Задание №7 Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно m, ее среднее квадратичное отклонение . Выполните следующие задания: 1) напишите формулу функции плотности распределения вероятности и схематично постройте ее график; 2) найдите вероятность того, что СВX примет значения из интервала , где , Задание №8 Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным 1 (1 ; 5] 4 2 (5 ; 9] 5 3 (9 ; 13] 9 4 (13 ; 17] 10 5 (17 ; 21] 2 Задание №9 Известно эмпирическое распределение выборки некоторой СВ Х: 1 3 6 9 12 15 k+n 10 12 20 25-m 15 10 8+m 1. Найдите точечную оценку математического ожидания СВ Х и точечную оценку среднего квадратического отклонения СВ Х 2. Постройте полигон частот и отразите на нем значение выборочного среднего и выборочного отклонения. k – количество букв в полном имени студент;- 18 m – количество букв в фамилии студента;- 5 n – номер студента в списке группы.- 9