Задания по математике (задачи + тест)

Контрольная работа  по дисциплине «Математика»

Вопрос 1. Даны две бесконечно малые при. Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность?

Вопрос 2. Найти предел .

Вопрос 3. Найти предел, рассмотрев неопределенность вида  {¥ -¥}:

Вопрос 4. Используя правило Лопиталя найдите предел

Вопрос 5. Вычислить.

Вопрос 6. Найти частную производную f’x(-4;2), если , считая х переменной, а у постоянным.

Вопрос 7. Найти интеграл:

Вопрос 8. Найти интеграл:

Вопрос 9. Найти интеграл: .

Вопрос 10. Вычислить интеграл:

Задание 3

Вопрос 1. Является ли произведение бесконечно малой функции на функцию ограниченную, бесконечно малой функцией?

1. нет;
2. да;
3. иногда;
4. не всегда;
5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые α (х) и β(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х₀?

1. если они равны;
2. если ;
3. если ;
4. если их пределы равны 0;
5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Сколько видов основных элементарных функций мы изучили?

1. 5;
2. 1;
3. 0;
4. 2;
5. 3.

Вопрос 4. Чему равен предел константы С?

1. 0;
2. е;
3. 1;
4. ∞;
5. с.

Вопрос 5. Является ли степенная функция непрерывной при любом положительном значении показателя степени?

1. нет;
2. да;
3. иногда;
4. при х >1;
5. нет правильного ответа.

Задание 4

Вопрос 1. Приведите формулу первого замечательного предела.

3. ;
4. у´=кх+в;
5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Приведите формулу второго замечательного предела.

1. 0;

Вопрос 3. Какие функции называются непрерывными?

1. бесконечно малые;

2     удовлетворяющие условиям: а) f определима в т. х₀

                                                                                            в) существует 3. бесконечно большие;

4. степенные;

5. тригонометрические.

Вопрос 4. Если f(x₀+0)=f(x₀-0)=L, но f(x₀)≠L, какой разрыв имеет функция?

1. нет правильного ответа;
2. 2-го рода;
3. устранимый;
4. неустранимый;
5. функция непрерывна.

Вопрос 5. Какой разрыв имеет f(x) в т. х₀, если f(x₀-0)≠ f(x₀+0), и не известно: конечны ли эти пределы?

1. устранимый;
2. неустранимый;
3. функция непрерывна;
4. 1-го рода;
5. 2-го рода.

Задание 5

Вопрос 1. Сформулируйте свойство непрерывности сложной функции.

1. сложная функция непрерывна всегда;
2. если функция u=g(х) непрерывна в точке х₀ и функция у=f(u) непрерывна в точке u=g(х₀), то сложная  функция у=f(g(x)) непрерывна в точке х₀.
3. сложная функция, являющаяся композицией непрерывных функций не является непрерывной;
4. сложная функция разрывна;
5. сложная функция является композицией непрерывных функций и имеет устранимый разрыв.

Вопрос 2. Является ли функция у=(1-х²)³ непрерывной?

1. нет;
2. иногда;
3. при х >1;
4. да;
5. нет правильного ответа.

Вопрос3. Что такое производная функции?

1. Предел значения этой функции;
3. 0;
4. 1;
5. е

Вопрос 4. Какая функция является дифференцируемой в точке х=4 ?

2.   ln(x-4);                   
3. имеющая производную в точке х=4 ;
4. непрерывная в точке х=4;
5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Какая функция называется дифференцируемой на интервале (а,в)?

1. разрывная в каждой точке интервала;
2. дифференцируемая в каждой точке этого интервала;
3. постоянная;
4. возрастающая;
5. убывающая.

Задание 6

Вопрос 1. Чему равна производная константы у=с?

1. 1;
2. 0;
3. е;
4. ∞;
5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Чему равна производная функции у=х⁵?

1. 0;
2. 1;
3. е;
4. 5х⁴;
5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Чему равна производная у=е^х?

1. 0;
2. е^х;
3. е;
4. 1;
5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Чему равна производная у=ℓn x?

1. ;
2. 0;
3. е;
4. 1;
5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Чему равна производная у=sin x?

1. 0;
2. cos x;
3. е;
4. 1;
5. нет правильного ответа.

Задание 7

Вопрос 1. Может ли непрерывная функция быть дифференцируемой?

1. нет;
2. да;
3. иногда;
4. только в точке х=0;
5. нет правильного ответа.
6. всегда. ?

Вопрос 5. Найти вторую производную от функции у=sin x.

1. cos x;
2. -sin x;
3. 0;
4. 1;
5. tg x.

Задание 8

Вопрос 1. Как называется главная, линейная часть приращения функции?

1. производная;
2. дифференциал (dу);
3. функция;
4. бесконечно малая;
5. бесконечно большая.