задания по математическим методам в экономике ( номер 098)

Задание №1 Планируется деятельность четырех промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S0=5 условных единиц. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 условной единице. Средства Х, выделенные k–му предприятию (k=1, 2, 3, 4), приносит в конце года прибыль fk(X). Функции fk(X) заданы таблично: Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей. Задание №2 В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.: Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне. Задание №3 Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одной группой проведения осмотра. На осмотр каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания при работе профилактического пункта с отказами. Задание №4 Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:  составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального узла и построить саму сеть,  пошагово найти кратчайшие маршруты из начального узла во все остальные узлы сети,  правильно оформить полученный ответ - указать соответствующие маршруты, их протяженность, привести рисунок, на котором все найденные маршруты выделены (например, фломастером), сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты. Задание №5 Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к необходимости проведения комплекса работ за возможно более короткое время с не менее чем десятью видами работ разной продолжительности. Затем необходимо:  упорядочить работы,  составить рабочую таблицу, описывающую работы, их последовательность и продолжительность,  пользуясь созданной таблицей, построить ориентированную сеть,  найти критический путь в построенной сети и выделить критические работы,  правильно оформить полученный ответ — указать найденный критический путь (например, выделить фломастером), выписать критические работы, найти общую временную протяженность критического пути, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты. Задание №6 Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их протяженностью, стоимостью и т. п.; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем требуется:  составить таблицу, описывающую выбранные данные, и нарисовать саму сеть,  построить пошагово минимальное порождающее дерево и правильно оформить полученный ответ  выделить найденный граф, выписать сумму длин его ребер, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты. Задание №7 Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:  составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального (источника) и конечного (стока) узлов и построить саму сеть,  посредством серии последовательных шагов найти способ переноса максимального потока, допускаемого выбранной сетью, из источника к стоку,  методом разделяющих сечений найти величину максимального потока из начального узла в конечный и убедиться в том, что результаты этих двух пунктов совпадают,  правильно оформить полученный ответ - указать соответствующее (минимальное) сечение, его пропускную способность, выделить в сети ребра, обеспечивающие пропуск этого максимального потока через заданную сеть с указанием соответствующей нагрузки каждого из них, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты