Задания по математическим методам в экономике

Варианты контрольных заданий по дисциплине «Математические методы в экономике»: Пояснение для выбора исходных данных задания: вместо буквы «а» подставьте третью справа цифру из номера зачетной книжки. 1. Планируется деятельность четырех промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S0=5 условных единиц. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 условной единице. Средства Х, выделенные k–му предприятию (k=1, 2, 3, 4), приносит в конце года прибыль fk(X). Функции fk(X) заданы таблично: Х f1(X) f2(X) f3(X) f4(X) 1 2 3 4 5 0,2 0,9 1,0 1,2 2,0 1,0 1,1 1,3 1,4 1,8 2,1 2,5 2,9 3,9 3,9+a 0,1а 2,0 2,5 3,0 4,0 Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль наибольшей. 2. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.: Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой выпуск Энергетика Машиностроение Производство Энергетика 7 21 72 1100 Машиностроение 12 15 123 1150-a Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне. 3. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одной группой проведения осмотра. На осмотр каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 36-a машин в сутки. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания при работе профилактического пункта с отказами. 4. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать зада¬чу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропуск¬ной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо: 1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального узла и построить саму сеть, 2) пошагово найти кратчайшие маршруты из начального узла во все остальные узлы сети, 3) правильно оформить полученный ответ - указать соответствующие маршруты, их протяженность, привести рисунок, на котором все найденные маршруты выделены (например, фломастером), сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты 5.Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к необходимости проведения комплекса работ за воз¬можно более короткое время с не менее чем десятью видами работ разной продолжительности. Затем необходимо: 1) упорядочить работы, 2) составить рабочую таблицу, описывающую работы, их последовательность и продолжительность, 3) пользуясь созданной таблицей, построить ориентированнуюсеть, 4) найти критический путь в построенной сети и выделить критические работы, 5) правильно оформить полученный ответ — указать найденный критический путь (например, выделить фломастером), выписать критические работы, найти общую временную протяженность критического пути, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты. 6.Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать зада¬чу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их протяженностью, стоимостью и т. п.; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем требуется: 1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, и нарисовать саму сеть, 2) построить пошагово минимальное порождающее дерево и 3) правильно оформить полученный ответ - выделить найденный граф, выписать сумму длин его ребер, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты. 7.Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать за¬дачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо: 1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального (источника) и конечного (стока) узлов и построить саму сеть, 2) посредством серии последовательных шагов найти способ переноса максимального потока, допускаемого выбранной сетью, из источника к стоку, 3) методом разделяющих сечений найти величину максимального потока из начального узла в конечный и убедиться в том, что результаты этих двух пунктов совпадают, 4) правильно оформить полученный ответ - указать соответствующее (минимальное) сечение, его пропускную способность, выделить в сети ребра, обеспечивающие пропуск этого максимального потока через заданную сеть с указанием соответствующей нагрузки каждого из них, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты