Контрольная работа по дисциплине методы оптимальных решений

16. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции в этой области

-7х₁ + 2х₂ ≤ 14    (1)

х₁ + 11х₂ ≥ 14      (2)

х₁ + х₂ ≥ 3            (3)

5х₁ + 7х₂ ≤ 35      (4)

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.       (5)

Задача 41

Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве b₁, b_2, b₃, единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве а₁₁ единиц, ресурса второго вида в количестве  а₂₁ единиц, ресурса третьего вида в количестве  а₃₁ единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве  а₁₂, а₁₃ единиц, ресурсов второго вида в количестве  а_22,  а₂₃  единиц, ресурсов третьего вида в количестве  а_32,  а₃₃ единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно  с₁,  с₂,  с₃  тыс. руб.

    Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.

41.  a₁₁=7,  a₁₂=4,  a₁₃=5,  a₂₁=6,  a₂₂=2,  a₂₃=4,  a₃₁=7,  a₃₂=14,  a₃₃=7,  b₁=280,  b₂=160,  b₃=420,  c₁=18,  c₂=16,  c₃=15

 66. Используя вариант предыдущего контрольного задания №28, необходимо:

- к прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования;

- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственных задач;

- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров.

76 – 100.    Поставщики товара – оптовые коммерческие предприятия А_1, А_2,…..А_m  имеют запасы товаров соответственно в количестве  а₁,  а₂,….а_m  ед. и розничные торговые предприятия В_1,  В₂,…..В_n  - подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно:  b₁, b₂,….b_n.  Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы  C=(c_ij) (i= ). Найти такой план перевозок груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.

91.          а₁ = 300,         b_{1 =}210

               a₂ = 250,         b₂ =150

               a₃ = 200,         b₃ = 120

                                      b₄ = 135

                                      b₅ = 150