5 заданий по теоретической механике

Содержание Задача 1………………………………………………………………………... 3 Задача 2………………………………………………………………………... 6 Задача 3………………………………………………………………………... 10 Задача 4………………………………………………………………………... 12 Задача 5………………………………………………………………………... 14 Задача 1 Закон движения точки М на неподвижной плоскости задан в координатном виде: х=a+b•t2; y=c•t, где t – время, с Исходные данные: а=3 м, b=0,3 м/c2, c=2 м/c. Требуется: 1) Построить траекторию движения точки; 2) Показать положение точки в моменты времени to и t1 (to=0 c и t1=1 c); 3) Вычислить проекции на оси Ox и Oy и величины векторов скорости и ускорения точки в момент времени t1; 4) Показать вектора скорости и ускорения точки в момент времени t1. Задача 2 По заданному закону вращения колеса 1 φ=а+b•t3 1) Найти величины и направления угловых скоростей и угловых ускорений колес 1, 2, 3 в момент времени t1 (рисунок 2); 2) Вычислить величины и показатель направления линейных скоростей и ускорений точек М3 и М4 звеньев 3, 4 в момент времени t1; Принять, что контактирующие колеса и балка 4 не скользят относительно друг друга. Исходные данные: а=0,2 рад, b=0,4 рад/с3 t – время, с; t1=1 c – момент времени; φ – угол поворота колеса 1 относительно неподвижной оси; φ= φ(t) – закон движения колеса 1, рад; R1=0,1 м, R2=0,2 м, R 3 =0,2 м. Задача 3 Горизонтальная балка ОС длиной 1,4 м заделана левым концом в вертикальной стене (рисунок 4). На участке АВ балка нагружена вертикальной распределенной по длине балки силой с интенсивностью q, равной 5 кН/м. Найти реакции заделки и силу напряжения цепи, один конец С, которой связан с концом балки, а другой D – со стеной, если цепь образует с вертикальной осью OD угол ɑ, а если сила натяжения цепи такова, что давление балки на стену по вертикали отсутствует. Исходные данные: ОА=0,1 м, АВ=0,5 м, ɑ=30° Задача 4 Кривошип ОА длиной 0,4 м вращается относительно оси О по закону φ=φ(t) и приводит в движение шатун BD и два ползуна В, D на концах шатуна массами 5 кг и 15 кг, движущихся в направляющих вдоль осей Ох и Оy (рисунок 7). Определить главный вектор внешних сил, приложенных к системе, состоящей из кривошипа, шатуна и ползунов, в положении, когда кривошип и ось Ох образуют угол β. Массами кривошипа и шатуна можно пренебречь. Исходные данные: φ=sin (π/3 t), β=0° Задача 5 Каток 1 массой m1, на который намотан нерастяжимый канат, катится без скольжения по горизонтальной плоскости из состояния покоя под действием момента М пары сил и поднимает канатом, перекинутым через блок 2 массой m2, груз 3 массой m3 по наклонной плоскости, образующей угол ɑ с горизонталью (рисунок 9). Пренебрегая трением качения катка с плоскостью и проскальзыванием нити относительно блока и катка, найти ускорение движения центра масс груза. Принять, что каток и блок представляют собой сплошные однородные цилиндры радиусами R1 и R2, участок каната между катком и блоком горизонтальный и коэффициент трения скольжения при движении груза по плоскости равен μ. Исходные данные: М=20Нм, m1=20 кг, R1=0,4 м, m2=5 кг, R2=0,1 м, m3=10 кг, ɑ=60°, μ=0,1.