6 вариант по математике

17. Даны вершины треугольника : , , . Найти: 1).длину стороны ; 2).уравнения сторон и в общем виде и их угловые коэффициенты; 3).внутренний угол в радианах с точностью до 0,01; 4).уравнение высоты и её длину; 5).уравнение окружности, для которой высота есть диаметр; 28. Даны координаты точек , , . Требуется: 1).записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2).найти угол в градусах (с точностью до градуса) между векторами и ; 3).составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору . 40. Даны векторы , , , . Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе. 42. Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. 68. Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя): а). ; б). ; в). ; г). . 90. Найти производные функций: а). ; б). ; в). . 102. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1).найти область определения функции; 2).исследовать функцию на непрерывность; 3).определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4).найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5).найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6).найти асимптоты графика функции. 114. Найти наибольший объем цилиндра, полная поверхность которого равна S. 126. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных в данной замкнутой области: в прямоугольнике , . 148. Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием: а). ; б). ; в). . 170. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной указанными линиями (сделать чертеж): , . ; . 178. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными: . 192. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; , . 217. Дан степенной ряд: . Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала. 239. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования ряда: . 257. Вероятность того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что из посеянных семян прорастет ровно семян. 268. Дана вероятность проявления события в каждом из независимых испытаниях. Найти вероятность того, что в этих испытаниях, событие появится не менее и не более раз. 289. Случайная величина задана интегральной функцией распределения . Найти:1).дифференциальную функцию распределения , 2). математическое ожидание , 3). дисперсию . 300. Устройство состоит из 20 однотипных независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента за 10 часов равна 0,9. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше двух. 301. Заданы комплексные числа. Требуется: а) выполнить действия над комплексными числами и записать ответ в алгебраической форме; б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме: а). ; б). .